Question

在一个圆周上有70个点，任取一点标上数l，然后按顺时针方向在标有数1的点后数两个点标上数2，在标有数2的点后数三个点标上数3…（如图），继续这个过程，在圆周上分别标出数1、2、3、…、2002、2003．显然，在圆周上的这些点中，有的点可能被标上多个数，有的点可能没有被标上数，那么标有数2003的那个点上被标出的最小数是

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：由题意可知，确定标有2003的是1+2+3+…+2003=2007006个点，2007006除以70的余数为36，即圆周上的第36个点标为2003，从而可得36+70n=1+2+3+…+k=

(k+)×k

2

，即72+140n=k（k+1），由此可得结论．

解答： 解：记标有1为第1号，序号顺时针的依次增大．当超过一圈时，编号仍然依次增加，则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，标有4的是1+2+3+4，…，标有2003的是1+2+3+…+2003=2007006个点．
2007006÷70=28671…36．
即圆周上的第36个点标为2003，那么36+70n=1+2+3+…+k=

(k+)×k

2

，
即72+140n=k（k+1），
当n=0时，k（k+1）=72，k=24满足题意，
随着n的增大，k也增大．
所以，标有2003的那个点上标出的最小数为24．
故答案为：24．

点评：本题考查了学生的推理能力，完成时要注意分析所给条件，找出数据之间的内在规律，然后解答．