Question

一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到一个商是a（见短除式＜1＞）；又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是a的2倍（见短除式＜2＞）．求这个自然数．

Answer 1

分析：根据“被除数=除数×商+余数”的关系式，由最后的商逐步推回到原来的自然数，需要一定的逆向思考能力．

解答：解：根据被除数=除数×商+余数，
由（1）式得所求的自然数为：8[8（8a+7）+1]+1，
由（2）式得所求的自然数为：17（2a×17+15）+4，
由以上可得方程：
8[8（8a+7）+1]+1=17（2a×17+15）+4，
   8（64a+57）+1=17（34a+15）+4，
       512a+457=578a+259，
            66a=198，
              a=3；
把a=3代入8[8（8a+7）+1]+1得：
8[8（8a+7）+1]+1=512a+457=512×3+457=1993．
故答案为：1993．

点评：解这道题的关键是根据“被除数=除数×商+余数”的关系式，由最后的商逐步推回到原来的自然数．