Question

在沿铁路的公路上，甲乙两汽车同时从A站向B站行驶．甲车每小时行30千米，乙车每小时行45千米，两车同时出发半小时后，一辆列车也从A站向B站行驶，列车行驶一定时间后分别赶上了两车．列车从追上甲车到完全超过甲车用了9秒钟，从追上乙车到完全超过乙车用了12秒钟．当列车完全超过乙车时，列车离开A站多远？

Answer 1

分析：通过超车的过程，利用火车的长度不变，假设火车速度为s得到等式：（s-30）×9=（s-45）×12，可以算出火车的速度s．再计算火车头到达乙车的时间 t，根据火车和乙车行走的距离相同，得到等式：s×t=45（t+0.5），得到了时间t，火车距离a站的距离=s（t+12秒），问题便得到解决．

解答：解：设列车的速度为s，由题意可得：
（s-30）×9=（s-45）×12，
     9s-270=12s-540，
     12s-9s=540-270，
         3s=270，
          s=90；
设火车到达乙车的时间为t，由题意可得：
  90×t=45（t+0.5），
    90t=45t+22.5，
90t-45t=22.5，
    45t=22.5，
      t=0.5；
90×（

1

2

+

12

3600

），
=90×

151

300

，
=45.3（千米）；
答：当列车完全超过乙车时，列车离开A站45.3千米．
或用下列解法：
解：9秒=

1

400

小时，12秒=

1

300

小时
假如两辆车的长度忽略不计，设列车的速度为x千米/时，得：
（x-30）×

1

400

=（x-45）×

1

300

           x=90
列车的长度为：（90-30）×

1

400

=

3

20

（千米）
列车从出发到完全超过乙车所需要的时间：（45×0.5+

3

20

）÷（90-45）=

453

900

；
当列车完全超过乙车时，列车离开A站的距离为：90×

453

900

=45.3（千米）；
答：当列车完全超过乙车时，列车离开A站45.3千米．

点评：对于这类题目，一定要认真审题，弄清题里数量间的关系，找出要求的中间问题，先解决中间问题再解决要求的问题就简单了．