Question

6．计算：
①$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{1024}$=$\frac{2013}{2014}$
②1$\frac{1}{512}$+3$\frac{1}{256}$+5$\frac{1}{128}$+7$\frac{1}{64}$+9$\frac{1}{32}$+11$\frac{1}{16}$+13$\frac{1}{8}$+15$\frac{1}{4}$+17$\frac{1}{2}$+19．

Answer 1

分析 ①根据数字特点，前一个分数都是后一个分数的2倍，因此可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果．
②先把带分数化成一个整数和一个分数相加，然后根据加法结合律，把整数和分数分别结合相加，整数部分运用等差数列的求和公式求解，分数部分的计算方法与①相同把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果．

解答 解：①$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{1024}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$）+…+（$\frac{1}{512}$-$\frac{1}{1024}$）
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{512}$-$\frac{1}{1024}$
=1-$\frac{1}{1024}$
=$\frac{1023}{1024}$；

②1$\frac{1}{512}$+3$\frac{1}{256}$+5$\frac{1}{128}$+7$\frac{1}{64}$+9$\frac{1}{32}$+11$\frac{1}{16}$+13$\frac{1}{8}$+15$\frac{1}{4}$+17$\frac{1}{2}$+19
=（1+$\frac{1}{512}$）+（3+$\frac{1}{256}$）+（5+$\frac{1}{128}$）+…+（17+$\frac{1}{2}$）+19
=（1+3+5+7+9…+17+19）+（$\frac{1}{512}$+$\frac{1}{256}$+$\frac{1}{128}$+…+$\frac{1}{2}$）
=（1+19）×10÷2+（$\frac{1}{256}$-$\frac{1}{512}$+$\frac{1}{128}$-$\frac{1}{256}$+$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{128}$+…+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+1-$\frac{1}{2}$）
=20×10÷2+（1-$\frac{1}{512}$）
=100+$\frac{511}{512}$
=100$\frac{511}{512}$．
故答案为：$\frac{1023}{1024}$．

点评 完成本题要注意分析数据之间的内在联系，然后运用合适的方法计算．