Question

如图，在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的切线与小圆相切，其长度为10厘米．求阴影部分的面积．（π取3.14）

Answer 1

分析：如图所示，连接OC，OA，由大圆的弦AB与小圆相切，根据切线的性质得到OC垂直于AB，再由垂径定理得到C为AB的中点，由AB的长，求出AC的长，在直角三角形OAC中，根据勾股定理列出关系式，将AC的长代入求出OA²-OC²的长，由阴影部分为圆环形，根据大圆的面积减去小圆的面积可求出，表示出圆环的面积，将OA²-OC²的值代入即可求出圆环的面积，即为阴影部分的面积．

解答：解：连接OC，OB，如上图所示

因为AB与小圆相切，所以OC⊥AB，
又因C为AB的中点，又AB=10，
所以AC=BC=

1

2

AB=5，
在直角三角形OAC中，
根据勾股定理得：OA²=OC²+AC²=OC²+25，
所以OA²-OC²=25，
则图中阴影部分面积为：
S=πOA²-πOC²，
=（OA²-OC²）π，
=25π，
=78.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是78.5平方厘米．

点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，以及圆环面积的求法，利用了数形结合及整体代入的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．