Question

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶．甲、乙两车的速度比为3：7，并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120米（注：当甲、乙两车同向时，乙车追不上甲车不算做相遇）．
求A、B两地之间的距离．

Answer 1

分析：把两地间的距离看作单位“1”，将A、B两地之间的距离均分为10份，分别表示为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，因甲车的速度是乙车的速度的

3

7

，所以相同时间行驶路程比为3：7．第一次相遇在3位置处，第一次到第二次相遇的总和为两倍AB距离，所以甲行驶单程的

6

10

，到达9位置时相遇，同理第三次在5位置时相遇，第四次在1位置时相遇，以下依次按照+6的位置相遇，会发现两车相遇地点正好是在两地间距离的3?9?5?1?7处循环，那么第2008次相遇的地点应该是2008÷5=401…3，即两地间的5（

7

10

）处相遇，第2009次相遇地点应该是2009÷5=401…4，即两地间的1（

3

10

）处相遇，先求出2009次相遇地点与2008次相遇地点的差，也就是120米占两地间距离的分率，依据分数除法意义即可解答．

解答：解：3+7=10，
2008÷5=401…3，
2009÷5=401…4，
3处是两地距离的

5

10

处，
4处是两地距离的

1

10

处，
120÷（

7

10

-

3

10

），
=120÷

4

10

，
=300（米），
答：A、B两地之间的距离是300米．

点评：解答本题的关键明确120米占两地距离的分率．