Question

11．现有水库的水位已超过安全线，上游的河水还在按不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪闸，假设每个闸门的泄洪速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，需要30小时水位才能降至安全线，若打开两个泄洪闸，10小时才能将水位降至安全线，现在你是抗洪指挥部部长，请你测算一下，要在5小时内使水位降至安全线以一下，至少要同时打开多少个闸门？

Answer 1

分析 假设每个泄洪闸每小时可泄洪1份，1个泄洪闸30小时可泄水1×30=30份，2个泄洪闸10小时可泄水2×10=20份，多泄的30-20=10份，恰好是30-10=20小时上游的河水增加的，即每小时增加10÷20=0.5份，原来超过安全线的水有（1-0.5）×30=15份，要在5小时内使水位降至安全线以一下，则这5小时增加了5×0.5=2.5份，共有2.5+15=17.5份，要5小时放掉17.5份，用除法可求出需要同时打开的闸门数．据此解答．

解答 解：假设每个泄洪闸每小时可泄洪1份，1个泄洪闸30小时比两个泄洪闸，10小时多放
1×30-2×10
=30-20
=10（份）
每小时洪水增加
10÷（30-10）
=10÷20
=0.5（份）
原来的洪水有
（1-0.5）×30
=0.5×30
=15（份）
5小时内使水位降至安全线以一下，至少要同时打开闸门数
（15+0.5×5）÷5
=（15+2.5）÷5
=17.5÷5
≈4（个）
答：至少要同时打开4个闸门．

点评 本题属于典型的牛吃草问题，牛吃草问题的基本公式有：基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量．