Question

24个棱长都是1厘米小正方体，拼成长方体后，表面积有

 

种结果，最大

 

，最小

 

．

Answer 1

考点：最大与最小,图形的拆拼（切拼）

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据正方体拼组长方体的方法，可以将24分解质因数，24=2×2×2×3，所以24可以写成：2×12，3×8，4×6，24×1，2×4×3，2×2×6，六种情况，再利用长方体的表面积公式分别求出它们的表面积即可解答问题．

解答： 解：24=2×2×2×3
所以24可以写成：2×12，4×6，24×1，2×4×3，2×2×6五种情况
①2×12排列，长宽高分别是12厘米、2厘米、1厘米
表面积是（12×1+12×2+2×1）×2
=38×2
=76（平方厘米）

②3×8排列：长宽高分别是：8厘米、3厘米、1厘米
表面积是：（8×3+8×1+3×1）×2
=35×2
=70（平方厘米）

③4×6排列：长宽高分别是：6厘米、4厘米、1厘米
表面积是：（6×4+6×1+4×1）×2
=34×2
=68（平方厘米）

④24×1排列：长宽高分别是：24厘米、1厘米、1厘米
表面积是：（24×1+24×1+1×1）×2
=49×2
=98（平方厘米）

⑤2×4×3，长宽高分别是：4厘米、3厘米、2厘米
表面积是：（4×3+4×2+3×2）×2
=26×2
=52（平方厘米）

⑥2×2×6，长宽高分别是6厘米、2厘米、2厘米
表面积是：（6×2+6×2+2×2）×2
=28×2
=56（平方厘米）
52＜56＜68＜70＜76＜98；
答：共有六中不同的拼法，表面积最大 98平方厘米，最小是52平方厘米．
故答案为：六；98平方厘米；52平方厘米．

点评：抓住正方体拼组成长方体的方法，将24分解成几个偶数乘几的形式，是解决本题的关键．