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图形问题
(1)如图1,ABCD是正方形,CDE是正三角形,那么∠AEB=________°
(2)如图2所示,正方形ABCD在四分之一圆中,如果圆的半径为1厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?
(3)如图3是一张长方形的硬纸板,如果沿着图中虚线把这张硬纸板剪成三块,使每块都可以折成一个无盖的正方形.该怎剪?(在图中画出来)

解:(1)因为CDE是正三角形,则∠ECD=60°,∠BCE=150°,
所以∠BEC=(180°-150°)÷2=15°,
∠AEB=60°-15°×2=30°,

(2)(2)3.14×12÷4-1×1÷2,
=0.785-0.5,
=0.285(平方厘米);
答:阴影部分的面积是0.285平方厘米.

(3)如图:

故答案为:30°.
分析:(1)因为CDE是正三角形,则∠ECD=60°,∠BCE=150°,所以∠BEC=(180°-150°)÷2=15°,∠AEB=60°-15°×2=30°,据此解答即可;
(2)阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积,又因正方形的对角线等于圆的半径,于是可以用圆的半径表示出正方形的面积,从而问题得解;
(3)依据正方体的展开图的特征即可进行解答.
点评:(1)题考查了正方形各边长相等的性质,正三角形各内角为60°,等腰三角形的性质,本题中正确计算∠DEA和∠CEB是解题的关键.
(2)考查了正方形面积的计算和圆面积的计算方法;
(3)考查了正方体的表面展开图,最好动手操作一下便于理解.
练习册系列答案
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科目:小学数学 来源: 题型:

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(1)如图1,ABCD是正方形,CDE是正三角形,那么∠AEB=
30
30
°
(2)如图2所示,正方形ABCD在四分之一圆中,如果圆的半径为1厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?
(3)如图3是一张长方形的硬纸板,如果沿着图中虚线把这张硬纸板剪成三块,使每块都可以折成一个无盖的正方形.该怎剪?(在图中画出来)

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科目:小学数学 来源: 题型:

用一块边长为6cm的正方形ABCD厚纸板做一套七巧板(如图1),现用它拼成一只“小猫”的图案(如图2)请你根据图案及“猫头”上的字母回答下列问题:
(1)在一幅七巧板中有
3
3
种不同形状的图形.
(2)“猫头”(包括耳朵)的面积?

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科目:小学数学 来源:数学教研室 题型:072

议一议

(1)正六边形能否密铺?简述你的理由。

(2)分析图,讨论正五边形不能密铺的原因。

(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗?

通过上述问题的探讨研究,可以看出对于给定的某种正多边形,它能否拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不相互重叠,显然与它的内角大小有关。为了探索哪些正多边形能铺满平面,请根据图,用计算器或量角器完成下表:

通过上面研讨和计算,我们可以发现:当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时,就拼成一个平面图形。

如正六边形的每个内角为120°,三个120°拼在一起恰好组成周角,所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面。

所以用相同的正多边形拼地板或用两种以上的正多边形拼地板都可以达到密铺的目的,甚至一些不规则的图形也可以做到,如图所示。

通过这节的学习,你学到了哪些知识,有哪些收获,能否运用你所学过的知识试着完成下列问题。

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科目:小学数学 来源:陕西省小考真题 题型:解答题

如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,观察下列图形并解答有关问题。   
                           第一块                  第二块                         第三块                   第n 块 
(1) 按以上的规律依次铺下去,铺设第四个长方形地面共用(    )块白瓷砖;    
(2) 假如铺某一块类似的长方形地面共用了72 块瓷砖,那么它是第(    )块长方形地面。    
(3) 若白瓷砖每块4 元,黑瓷砖每块3 块,在问题(2) 中购买瓷砖共需花多少元?
(4) 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请说明理由。

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