Question

有100个数排成一排：0，2，6，16，42，110，288，…，前两个数分别是0和2，从第二个数开始，每个数的3倍恰好是与它相邻的两个数的和，求最后一个数除以4的余数．

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：这组数除以4的余数如下：
0÷4=0，
2÷4=0…2，
6÷4=1…2，
16÷4=4…0，
42÷4=10…2，
110÷4=27…2，
288÷4=72…0，
…
余数是0，2，2，0，2，2，0，2，2…每3个余数看成一组，求出第100个数里面有几个3，还余几，再根据余数进行推算即可．

解答： 解：余数是0，2，2，0，2，2，0，2，2…每3个余数看成一组，
100÷3=33…1，
第100个数是余数中的第一个是0；
答：最后一个数除以4的余数是0．

点评：先计算出部分数除以4的余数，找出循环性的规律，进而求解．