Question

正方形周长32厘米，其中正方形有两个顶点正好在圆心上，这个图形的总面积是多少平方厘米？

Answer 1

解：正方形的边长即圆的半径是：32÷4=8（厘米），
两圆重合部分的面积是：
（×3.14×8²-8×8÷2）×2，
=（50.24-32）×2，
=18.24×2，
=36.48（平方厘米）；
3.14×8²×2-36.48，
=401.92-36.48，
=365.44（平方厘米）；
答：这个图形的面积是365.44平方厘米．
分析：观察图形可知，这个图形的面积就半径与正方形的边长相等的两个圆的面积减去中间两圆重合的部分的面积，正方形的周长是32厘米，所以边长是8厘米，即圆的半径是8厘米，由此利用图中扇形OAB和三角形OAB的面积即可求出重合部分的一半，再乘2就是重合部分的面积，由此即可解答．

点评：分析图形，得出这个组合图形的总面积是两个圆的面积之和减去重合部分的面积，此题关键是重合部分的面积的计算：利用扇形与三角形的面积公式进行解答．