Question

5．一个长方形水箱，从里面量长25厘米，宽20厘米，深30厘米，水箱里已盛有深为a厘米的水，现在往水箱里放进一个棱长10厘米的正方体实心铁块．（铁块底面紧贴水箱底部）
（1）如果a=30，那么水箱中有1000cm³的水浸出来；
（2）如果a≥28，则水深为30厘米；
（3）如果现在水深恰好和铁块高度相等，那么a=8；
（4）当0＜a＜28时，现在水深为多少厘米（用含a代数式表示）．

Answer 1

分析 （1）水浸出来的体积=正方体实心铁块的体积，根据正方体的体积公式计算即可求解；
（2）由于一个棱长10厘米的正方体实心铁块可以升高水面10×10×10÷（25×10）=2厘米，而长方体水箱深30厘米，因此如果a≥28，水深为30厘米时水箱的水就会漫出来；
（3）根据等量关系：现在的水深恰好和铁块高度相等，列出方程求解即可；
（4）用（深为a厘米的水的体积+正方体实心铁块的体积）÷长方体水箱的底面积，列式计算即可求解．

解答 解：（1）10×10×10=1000（cm³）
答：水箱中有1000cm³的水浸出来；

（2）因为一个棱长10厘米的正方体实心铁块可以升高水面10×10×10÷（25×10）=2厘米，而长方体水箱深30厘米，
又因为a≥28，a+2≥30，
所以水深为30厘米．

（3）依题意有：
25×20a+10×10×10=25×20×10
       500a+10000=5000
             500a=4000
                a=8
答：a是8．

（4）（25×20a+10×10×10）÷（25×20）
=（500a+1000）÷500
=a+2（厘米）
当0＜a＜28时，现在的水深为（a+2）厘米．
故答案为：1000；30；8．

点评 考查了探索某些实物体积的测量方法和含字母式子的求值，第（3）问解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．