Question

15．70～80之间（包含70和80），哪个数的约数最多？

Answer 1

分析 找一个数的约数，可以一对一对的找，把70～80之间每个数写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是的这个数的约数，然后从小到大依次写出，并判断出哪个数的约数最多即可．

解答 解：（1）因为70=1×70=2×35=5×14=7×10，
所以70的约数有8个：1、2、5、7、10、14、35、70．
（2）因为71是质数，
所以71的约数有2个：1、71．
（3）因为72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9，
所以72的约数有12个：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72．
（4）因为73是质数，
所以73的约数有2个：1、73．
（5）因为74=1×74=2×37，
所以74的约数有4个：1、2、37、74．
（6）因为75=1×75=3×25=5×15，
所以75的约数有6个：1、3、5、15、25、75．
（7）因为76=1×76=2×38=4×19，
所以76的约数有6个：1、2、4、19、38、76．
（8）因为77=1×77=7×11，
所以77的约数有4个：1、7、11、77．
（9）因为78=1×78=2×39=3×26=6×13，
所以78的约数有8个：1、2、3、6、13、26、39、78．
（10）因为80=1×80=2×40=4×20=5×16=8×10，
所以80的约数有10个：1、2、4、5、8、10、16、20、40、80．
（11）因为81=1×81=3×27=9×9，
所以81的约数有5个：1、3、9、27、81．
综上，可得：
70、71、72、73、74、75、76、77、78、79、80、81的约数分别有8个、2个、12个、2个、4个、6个、6个、4个、8个、10个、5个，
所以70～80之间（包含70和80），72的约数最多．

点评 此题主要考查了找一个数的约数的方法，要熟练掌握．