Question

一个三位数，各个数位上的数字都不同，且个位数字×十位数字×百位数字的积是72，若把十位数字与个位数字交换位置后得到一个新数，这个新数和原来的数的差是百位数字的6倍，则原来的这个三位数是

 

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Answer 1

考点：位值原则

专题：传统应用题专题

分析：此题可通过用字母代替数的方法解决，设个位数为x，十位数为y 百位数为z，则：x×y×z=72，（100z+10x+y）-（100z+10y+x）=6z．所以9x-9y=6z，3x-3y=2z，因为各个数位上的数字都不同 所以72只有两种划分：①2、4、9；②3、4、6．
这两种情况，又要满足x比y大，且3x-3y=2z，又因为x、y、z都是10以内的数字，推出x、y、z的值，进而求出这个三位数．

解答： 解：设个位数为x，十位数为y 百位数为z，则：
x×y×z=72，
（100z+10x+y）-（100z+10y+x）=6z，
所以9x-9y=6z，3x-3y=2z；
因为各个数位上的数字都不同 所以72只有两种划分：①2、4、9；②3、4、6．
这两种情况，又要满足x比y大，且3x-3y=2z，又因为x、y、z都是10以内的数字，所以x=6，y=4，z=3；
所以这个数为346．
答：原来的这个三位数是346．

点评：解决此类问题，一般采取用字母代替数的方法解决．根据题目特点，灵活设出这个数，然后根据位置关系，列出等式，通过推理，解决问题．