Question

有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是

62

．

Answer 1

分析：由题意可知，要求最小值，则最小的两个数乘积一定为12．因为12=2×6=3×4，则这两个数可能是2、6或者3、4；（1）如果最小的两个数为2和6，则要满足条件，后三个数必须要能被6整除，依次为12、18和24，其和为62；（2）如果最小的两个数为3和4，则要满足条件，后三个数必须要能被12整除，依次为12、24和36，其和为79；由此得出这5个数之和的最小值是62．

解答：解：因为12=2×6=3×4，则这两个数可能是2、6或者3、4；
（1）如果最小的两个数为2和6，则要满足条件，后三个数必须要能被6整除，依次为12、18和24，其和为62；
（2）如果最小的两个数为3和4，则要满足条件，后三个数必须要能被12整除，依次为12、24和36，其和为79；
所以这5个数之和的最小值是62．
故答案为：62．

点评：此题考查了整除的性质和分类讨论的思想．