Question

一个长方形的周长是42厘米，经分割两次（图中甲、乙两图），图甲中四部分的面积比A：B：C：D=1：2：4：8，图乙中四部分的面积比为M：N：S：P=1：3：9：27，已知长方形D和长方形P宽的差与长的差之比是1：3，求原大长方形的面积是多少平方厘米？

Answer 1

解：设原长方形的长为x，宽为y，则x+y=21
由面积的比例关系知，
D的长为x，宽为y，
P的长为x，宽为y，
（y-y）：（x-x）=1：3，
（y-y）×3=（x-x）×1，
y-2y=x，
y=x，
x：y=：，
x：y=5：2；
x=，
代入：x+y=21得：
+y=21，
y=21，
y=6，
则x=6×，
=15；
所以原长方形的面积为：15×6=90（平方厘米）．
答：原大长方形的面积是90平方厘米．
分析：因为长方形的周长为42厘米，则长方形的长与宽的和为21厘米；因为B和D的面积比为2：8，则D的面积：（B+D）的面积=8：（2+8）=4：5，因为D与下面的B和D合起来组成的长方形的宽相等，则长的比就等于面积之比，则D的长：原长方形的长=4：5，即D的长=原长方形的长×，同理，根据D的面积：（C+D）的面积=8：（4+8）=2：3，得出：D的宽=原长方形的宽×；P的长=原长方形的长×，P的宽=原长方形的宽×，设出原长方形的长与宽，再根据长方形D和长方形P宽的差与长的差之比是1：3，列方程解答出原长方形的长与宽，再根据面积公式计算即可，
点评：解决本题的关键是根据面积比求出D和P的长与宽和原长方形的长与宽的关系，再根据题中数量关系列方解答．