Question

把12个棱长都是5厘米的小正方体纸盒用包装纸包装成长方体，至少需要多少平方厘米的包装纸？（包装时重叠部分多用120平方厘米的包装纸．）

Answer 1

分析：①宽5厘米，长5厘米，高60厘米；②宽5厘米，长10厘米，高30厘米；③宽5厘米，长15厘米，高20厘米；④宽10厘米，长10厘米，高15厘米四种情况分别求出长方体的表面积，加上120平方厘米，再进行比较即可求解．

解答：解：①2×（5×5+60×5+60×5）+120
=2×625+120
=1370（平方厘米）；
②2×（5×10+30×5+30×10）+120
=2×500+120
=1120（平方厘米）；
③2×（5×15+20×5+20×15）+120
=2×475+120
=1070（平方厘米）；
④2×（10×10+10×15+10×15）+120
=2×400+120
=920（平方厘米）．
因为920＜1020＜1070＜1370，
答：至少需要920平方厘米的包装纸．

点评：考查长方体的表面积的知识点：长方体的表面积=2×（长×宽+长×高+宽×高）．本题注意分类思想的运用．