Question

将不为0的自然数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如图：（4，3）表示数9，则（7，2）表示的数是

23

．

Answer 1

分析：通过观察每行的第一个数分析可知：1，2，4，7…，2-1=1，4-2=2，7-4=3，即a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，
a5-a4=4，…，a_n-a_n-1=n-1（n为行数）．据此分析即可．

解答：解：由2-1=1，4-2=2，7-4=3，
即a₂-a₁=1，
a₃-a₂=2，
a₄-a₃=3，
a5-a4=4，
…，
a_n-a_n-1=n-1（n为行数）．
上下相加得：
a_n-a₁=1+2+3+…+n-1
a_n=a₁+（n-1）×（1+n-1）÷2
a_n=1+n×（n-1）÷2．
第七行第二个为
1+7×（7-1）÷2+1
=2+21，
=23．
故答案为：23．

点评：通过观察分析得出第一行第一个数的排列规律是完成本题的关键．