Question

仔细观察下列数列，数一数下面有多少个分数？这些分数的和是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)计算这些分数的个数并不难，观察发现：第一行有99个，第二行也有99个(特别注意)，第三行有98个，第四行有97个……最后一行有1个．这样总的个数为 　　1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋99＝5050－1＝5049(个) 　　(2)要计算5049个分数的和，就不那么容易了，第一行分数虽然有规律，但分母不相同，能不能把它重新组合一下呢？ 　　按照分母来分组： 　　这样每组的分数的和是可以求了，但是求总和还是有困难，如果我们再加上这样的5049个数，并且把它们配对相加，最后再将和除以2，就成功了．例如： 　　这样总和就等于 　　3＋4＋5＋6＋7＋…＋101＝(3＋101)×99÷2＝5148 　　这是加上同样多的分数后得到的结果，所以原来分数串的总和为 　　5148÷2＝2574 　　当然如果你敢于尝试的话，可以把每一组的分数的和求出来，观察和是一个等差数列． 　　原式＝1.5＋2＋2.5＋3＋3.5＋…＋50.5 　　＝2574