Question

打一部书稿，由甲、乙两人合打，

12

5

小时可完成，需支付劳务费180元，由乙、丙两人合打，要

15

4

小时，需支付150元，由甲、丙两人合打，

20

7

小时可完成，需要支付劳务费160元．保证在一个星期内完成的情况下，甲、乙、丙3人中选择谁来承包所付的劳务费最少？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：甲乙、乙丙、甲丙他们的每小时分别完成总工量的

5

12

，

4

15

，

7

20

．由于

5

12

+

4

15

+

7

20

=甲乙+乙丙+甲丙=2（甲+乙+丙），则三队合作一小时能完成总工作量的：（

5

12

+

4

15

+

7

20

）÷2=

31

60

，则甲的工作效率为：

31

60

-

4

15

=

1

4

，同理求出乙丙的工作效率后，就能知道他们单独完成分别需要多少小时完成，然后再根据他们合作完成需要支付的费用求出各队完成需要费用后，即能得出用哪个队能如期完成且费用最少．

解答： 解：三队合作一小时能完成总工作量的：（

5

12

+

4

15

+

7

20

）÷2=

31

60

，
则甲乙丙的工作效率分别为：
甲：

31

60

-

4

15

=

1

4

，（甲4小时完成）；
乙：

31

60

-

7

20

=

1

6

，（乙6小时完成）；
丙：

31

60

-

5

12

=

1

10

，（10小时完成，排除）．
甲乙合作一小时需要的费用为：180÷

12

5

=75（元）
乙丙合作一小时需要的费用为：150÷

15

4

=40（元）
甲丙合作一小时需要的费用为：160÷

20

7

=56（元）
则甲乙丙合作一小时需要的费用为：
（75+40+56）÷2=85.5（元）
则甲、乙、丙独做一小时的费用为
丙：85.5-75=10.5（元）
甲：85.5-40=45.5（元）
乙：85.5-56=29.5（元）
要保证一个星期内（每天工作8小时计算，共56小时）完成的前提下，每部书稿需要的费用：
于是，由甲队单独承包，费用是45.5×4=182（元），
由乙队单独承包，费用是29.5×6=177（元），
由丙队单独承包，费用是1×10×10.5=105（元）
而丙队不能在一周内完成，所以由乙队承包费用最少．
答：选择乙队来承包所付的劳务费最少．

点评：根据已知条件分别求出各队的工作效率及需要费用是完成本题的关键．