Question

分母是385的最简真分数有______个；它们的和是______．

Answer 1

因385=5×7×11，在1至385中，5的倍数有

385

5

=77（个）；
7的倍数有

385

7

=55（个）；
11的倍数有

385

11

=35（个）；
35（5×7）的倍数有

385

5×7

=11（个）；
55（5×11）的倍数有

385

5×11

=7（个）；
77（7×11）的倍数有

385

7×11

=5（个）；
385的倍数有1个．
由容斥原理知，是5或7或11的倍数的数的个数是：
77+55+35-11-7-5+1=145（个）．
故与5，7，11都互质的数有385-145=240（个），即以385为分母的真分数中，最简分数有240个．
因当

a

385

是最简分数时，

385-a

385

也是最简分数且其和为1，即最简真分数是成对出现的，且每对两数之和为1．从而240个最简真分数可分成120对，其和为120．
故答案为：240，120．