Question

18．一列数依次为-1，$\frac{8}{5}$，-$\frac{15}{7}$，$\frac{8}{3}$，-$\frac{35}{11}$，$\frac{48}{13}$，…则这个数列中的第十个数是（　　）

• A． $\frac{40}{7}$
• B． -$\frac{99}{19}$
• C． -$\frac{40}{7}$
• D． $\frac{99}{19}$

Answer 1

分析 -1=-$\frac{3}{3}$，$\frac{8}{3}$=$\frac{24}{9}$
这样这组数就是：-$\frac{3}{3}$，$\frac{8}{5}$，-$\frac{15}{7}$，$\frac{24}{9}$，-$\frac{35}{11}$，$\frac{48}{13}$，…
观察发现：奇数项的数都是负数，偶数项的数都是正数；
不看正负号，则：分子依次是：3=1×（1+2），8=2×（2+2），15=3×（3+2），24=4×（4+2），35=5×（5+2），即第n个数的分子是：a_n=n×（n+2）；
分母依次是：3=3+（1-1）×2，5=3+（2-1）×2，7=3+（3-1）×2，9=3+（4-1）×2，11=3+（5-1）×2，即第n个数的分母是：a_n=3+（n-1）d×2．
由此求解．

解答 解：第10个数是偶数项，是正数；
分子是：10×（10+2）=10×12=120
分母是：3+（10-1）×2=3+9×2=21
第10个数是$\frac{120}{21}$=$\frac{40}{7}$；
故选：A．

点评 关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，找出通项公式，然后再利用公式再回到问题中去解决问题．