Question

如图，大圈是400米跑道，由A 到B的跑道长是200米，直线距离是50米．父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每跑到B点便沿各直线跑．父亲每100米用20秒，儿子每100米用 19秒．如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？

Answer 1

分析：首先我们要注意到：父亲和儿子只能在由A沿逆时针方向到B这一段跑道上相遇，而且儿子比父亲跑得快，所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲．
儿子跑一圈所用的时间是（400÷100）×19=76（秒），也就是说，儿子每过76秒到达A点一次．同样道理，父亲每过（200+50）÷100×20=50秒到达A点一次．在从A到B逆时针方向的一段跑道上，儿子要跑19×（200÷100）=38（秒），父亲要跑20×（200+100）=40（秒）．因此，只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追上父亲．于是，我们需要找76的一个整数倍（这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数），它比50的一个整数倍大，但至多大2．即要找76的一个倍数，它除以50的余数在0到2之间，这试一下就可以了：76÷50余26，76×2÷50余2．正合我们的要求．（在一般情况下，应该先看看76的倍数除以50的余数有什么规律），
因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈．

解答：解：儿子每到达A点所用时间周期为：（400÷100）×19=76秒，
父亲为：（200+50）÷100×20=50秒；
在从A到B逆时针这段路上，儿子要跑76÷2=38秒，父亲要跑200÷100×20=40秒，
40-38=2秒．
只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追上父亲．
通过试算可知76×2÷50=3…2，
即父子第一次相遇时，儿子已跑完第2圈，也就是正在跑第3圈．
答：儿子在跑第3圈时，第一次与父亲相遇．

点评：在算出他们每次经过A点为周期的基础上，根据他们由A沿逆时针方向到B所用时间差进行分析是完成本题的关键．