Question

【题目】对两个自然数a和b，定义a☆b为它们的最小公倍数与最大公因数的差，即a☆b=[a，b]-（a，b）。如，12和8的最小公倍数是24，最大公约数是4，那么12☆8＝24－4＝20。

（1）求14☆21的值；

（2）已知6☆x＝27，求x的值。

Answer 1

【答案】35；15

【解析】解：（1）14☆21＝[14，21]－（14，21）＝42－7＝35；

（2）因为定义的新运算“☆”没有四则运算表达式，所以不能直接把数代入表达式求x，只能用推理的方法。

因为6☆x=[6，x]－（6，x）＝27，而6与x的最大公约数（6，x）只能是1，2，3，6。所以6与x的最小公倍数[6，x]只能是28， 29， 30， 33。这四个数中只有 30是 6的倍数，所以 6与x的最小公倍数和最大公因数分别是30和3。因为a☆b＝[a，b]×（a，b），

所以6☆x=30×3，由此求得x＝15。