Question

510名师生去郊游，大巴车45座，小客车30座，有几种租车方案？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解,最优化问题

专题：优化问题

分析：全部坐满座，设大巴车有x辆，小客车有y辆，得到不定方程45x+30y=510，然后讨论x和y的值即可．

解答： 解：设大巴车有x辆，小客车有y辆，得到不定方程：
45x+30y=510
  3x+2y=34
     2y=34-3x
      y=

34-3x

2

因为2y和34是偶数，所以3x必须也是偶数，x也是偶数，
且，34-3x≥0，
即，0≤x≤11，且x是偶数，
则，x=0、2、4、6、8、10，
则，x有6种取值，对应着：y=17、14、11、8，5，2，共6种租车方案．
答：有6种租车方案．

点评：本题属于比较复杂的不定方程应用题，关键是根据数的奇偶性讨论x的取值范围．