Question

1．如图，已知四边形ABCD，AB垂直于BC，BC=7cm，AD垂直于DC，AD=3cm，∠BCD=45°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 延长BA、CD相交于点E，判断出△CBE是等腰直角三角形，再根据直角三角形两锐角的和是90°求出∠E=45°，然后判断出△ADE是等腰直角三角形，再求出DE，最后根据S四边形ABCD=S△CBE-S△ADE列式计算即可得解．

解答 解：如图，延长BA、CD相交于点E，
因为∠B=90°，∠BCE=45°，
所以△CBE是等腰直角三角形，
所以∠E=45°，BE=BC=7（厘米），
因为∠ADE=90°，∠E=45°，
所以△ADE是等腰直角三角形，
又因为AD=3厘米，
所以DE=3厘米，
因此S四边形ABCD=S△CBE-S△ADE
=7×7÷2-3×3÷2
=24.5-4.5
=20（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积是20平方厘米．

点评 本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，作辅助线构造出等腰直角三角形是解题的关键．