Question

已知数轴上A，B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）若点A、点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？

Answer 1

分析：（1）先求出AB之间的距离，再根据P点的位置，求出它对应的数．
（2）因分情况进行讨论P点在A点左侧，AB中间和B点右侧三种情况进行讨论．
（3）可列出方程求出需要的时间．

解答：解：（1）因数轴上A、B两点对应的数分别是-2和4，所以AB=6，
又因P为线段AB的三等分点，
所以 AP=6÷3=2或AP=6÷3×2=4，
所以P点对应的数为0或2．

（1）若P在A点左侧，则
-2-x+4-x=10，
       x=-4，
若P在A点、B中间，因AB=6，所以不存在这样的点P，
P在B点右侧，则
x-4+x+2=10，
      x=6，

（3）设第x分钟时，P为AB的中点，则
4-2x-（-2-x）=2×[-x-（-2-x）]，
     4-2x+2+x=2×[-x+2+x]，
          6-x=4
            x=2
答：第2分钟时，P为AB的中点．

点评：本题综合考查了学生对数轴与路程问题相结合的问题的解答情况．