Question

8．用合理的方法计算
24×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$）；     $\frac{3}{4}$×16+$\frac{3}{4}×5-\frac{3}{4}$；     $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{64}$；      30.6-（18.6+12×$\frac{3}{4}$）．

Answer 1

分析 ①24×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$），运用乘法分配律简算；     
②$\frac{3}{4}$×16+$\frac{3}{4}×5-\frac{3}{4}$，运用乘法分配律简算； 
③$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{64}$，把每一项拆分为：它的2倍减去它本身的差，然后通过加减相互抵消即可简算； 
④30.6-（18.6+12×$\frac{3}{4}$），先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，最后算减法．

解答 解：①24×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$）
=$24×\frac{1}{2}+24×\frac{1}{4}-24×\frac{1}{8}$
=12+6-3
=15；     

②$\frac{3}{4}$×16+$\frac{3}{4}×5-\frac{3}{4}$
=$\frac{3}{4}×（16+5-1）$
=$\frac{3}{4}×20$
=15； 

③$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{64}$
=（1$-\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}-\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{8}-\frac{1}{16}$）+…+（$\frac{1}{32}-\frac{1}{64}$）
=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$$+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}+…+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}$
=1$-\frac{1}{64}$
=$\frac{63}{64}$； 

④30.6-（18.6+12×$\frac{3}{4}$）
=30.6-（18.6+9）
=30.6-27.6
=3．

点评 此题考查的目的是理解掌握分数、小数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算．