Question

神奇的“莫比乌斯圈”
数学史上曾流传着这样一道趣题：用一张宽3cm、长30cm的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，然后在这个纸圈上涂颜色．只允许使用一种颜色，在纸圈的一个面涂抹，最后把整个纸圈全部涂成一种颜色，不留下一点空白．
对于这样一个看似简单的问题，几百年来，曾有许多科学家进行认真研究． 德国著名的数学家莫比乌斯就经过长时间思考、实验，终于受田野里玉米叶子的启发，想出了解决方法：把纸条儿的一端扭转180゜，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈．
纸圈做成后，莫比乌斯提了一只小甲虫，放在上面让它爬．结果，小甲虫不翻越任何边界而爬遍了圆圈的所有部分．莫比乌斯激动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明这个纸圈只有一个面．”
这个极其简单而又奇妙的纸圈，震动了整个科学界．后来，人们把它叫作“莫比乌斯圈”．

Answer 1

分析：根据题意：用一张宽3cm、长30cm的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，然后在这个纸圈上涂颜色．只允许使用一种颜色，在纸圈的一个面涂抹，最后把整个纸圈全部涂成一种颜色，不留下一点空白；再把纸条儿的一端扭转180゜，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈；因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘．

解答：解：用一张宽3cm、长30cm的白纸条，首尾粘连做成一个纸圈，把它扭转一圈后首尾相连，不要粘起来，就会发现原来的一面与其反面相连；
所以这个纸圈只有一个面．

点评：比乌斯带能够解决一些在平面上无法解决的问题，比如：手套易位问题．