Question

在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如图）．求挖洞后木块的表面积和体积．

Answer 1

分析：（1）大正方体的边长为4厘米，挖去的小正方体边长为1厘米，说明大正方体木块没被挖通，因此，每挖去一个小正方体木块，大正方体的表面积只是增加“小洞内”的4个侧面积，6个面共挖了6个洞，可计算增加的面积，加上原来的表面积即为挖洞后木块的表面积；
（2）洞的边长为1厘米的正方形，洞深1厘米，则挖去的6个洞都为棱长1厘米的正方体，用原体积减去挖掉的体积即为挖洞后木块的体积．

解答：解：（1）6个小洞内新增加面积的总和：1×1×4×6=24（平方厘米），
原正方体表面积：4²×6=96（平方厘米），
挖洞后木块表面积：96+24=120（平方厘米）；

（2）挖洞后木块的体积：
4³-1³×6，
=64-6，
=58（立方厘米）．
答：挖洞后的表面积是120平方厘米，体积是58立方厘米．

点评：立体图形中一定要学会想象，这就要求学生必须学会如何看待面积和体积的变化，看清变化后运用公式根据表面积和体积的变化关系求解．