Question

13．解决问题（一）．
下列三小题，只列综合算术式，不计算．
①王老师把5000元存入银行，定期三年，年利率为5.4%，到期后可取回本金和税后利息多少元？（利息税率为5%）
②某镇扩建一个化工厂，原计划投资12万元，实际只用了9.6万元，节约了百分之几？
③一个圆锥容器，底面半径是4厘米，高是9厘米，容器内装满了水．把这些水倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水面高度是多少厘米？

Answer 1

分析 ①本题中，本金是5000元，利率是5.4%，时间是3年，求本金和税后利息，根据关系式：本息=本金+本金×利率×时间×（1-5%），解决问题．
②把计划投资的钱数看成单位“1”，先求出实际比原计划节省的钱数，再用节省的钱数除以计划的钱数即可求解．
③根据圆锥的体积公式，求出圆锥形容器里水的体积，再根据圆柱的体积公式，推导出圆柱的高的求法，由此求出水的高度．

解答 解：①5000+5000×5.4%×3×（1-5%）
=5000+270×3×0.95
=5000+769.5
=5769.5（元）
答：到期后可得本金和税后利息一共5769.5元．

②（12-9.6）÷12×100%
=2.4÷12
=20%
答：节约了20%．

 ③圆锥形容器里水的体积：
$\frac{1}{3}$×3.14×4²×9
=$\frac{1}{3}$×3.14×16×9
=3.14×16×3
=50.24×3
=150.72（立方厘米）
水的高度：150.72÷12.56=12（厘米）．
答：水的高度是12厘米．

点评 ①此题属于利息问题，考查了关系式：本息=本金+本金×利率×时间×（1-5%）．
②本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
③解答此题的关键是根据水的体积不变，再根据相应的公式解决问题．