Question

（2011?济源模拟）一本书的中间被撕掉了一张，余下的各页码数和正好是1200页，这本书有

50

页，撕掉的一张上的页码是

37

和

38

．

Answer 1

分析：根据题意，这本书原来页数的和一定大于1200，并且总页数为偶数．假设这本书共有n页，则有（1+n）×n÷2＞1200，即（1+n）×n＞2400，因为是两个连续的自然数相乘，所以n＞48，又因为总页数为偶数，所以假设这本书共有50页，算出总页数，然后减去1200，就是被撕掉的页码之和，最后根据（两数和+1）÷2=大数，求出较大的页码，进一步求出另一页码，解决问题．

解答：解：假设这本书共有50页，页数和为：1+2+3+…+49+50，
=（1+50）×50÷2，
=1275（页）；
被撕掉的页数和为：
1275-1200=75（页）；
被撕掉的页数为：
（75+1）÷2，
=76÷2，
=38（页），
75-38=37（页）；
答：这本书有50页，撕掉的一张上的页码是37和38页．
故答案为：50，37，38．

点评：此题解答有一定难度，须认真分析，根据题意推出这本书页数的大致范围是解答的关键，考查了学生的分析推理能力．