Question

如果正整数N的每一个倍数

.

abc

都满足

.

bca

、

.

cab

也都是N的倍数（其中a、b、c都是0～9中的整数），并且约定

.

123

表示123，

.

028

表示28，

.

007

表示7），那么就称N为“完美约数”（例如9就是一个“完美约数”）．这样的“完美约数”一共有

 

个．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：因为正整数N的每一个倍数

.

abc

都满足

.

bca

、

.

cab

也都是N的倍数（其中a、b、c都是0～9中的整数），并且约定

.

123

表示123，

.

028

表示28，

.

007

表示7），

.

abc

=110a+10b+c，

.

bca

=100b+10c+a，

.

cab

=100c+10a+b，即为：
123，231，312都是N的倍数，据此可以判断1，3，9，27，37，111，222，333，444，555，666，777，888，999都是完美约数，据此解答即可．

解答： 解：根据分析可得：
1，3，9，27，37，111，222，333，444，555，666，777，888，999共14个；
故答案为：14．

点评：解答本题的关键是：根据“正整数N的每一个倍数

.

abc

都满足

.

bca

、

.

cab

也都是N的倍数（其中a、b、c都是0～9中的整数）”这个条件去找出符合条件的．