Question

直角梯形ABCD中，AD=3厘米，AB=4厘米，BC=6厘米，BE把梯形分成面积相等的两部分，DE长多少厘米？

Answer 1

分析：作EF⊥BC，DH⊥BC，又因为在直角梯形ABCD中，所以EF∥DH，四边形ABHD是一个长方形，AD=BH=3cm，DH=AB=4厘米，BC=6厘米，所以HC=3厘米，先求出EF、CD的长度，进一步求出DE的长度．

解答：解：画图如下：

BE把梯形分成相等的两部分，△BCE面积=

1

2

梯形ABCD，
所以6×EF×

1

2

=（3+6）×4÷2÷2，
3EF=9，
3EF÷3=9÷3，
EF=3，
作EF⊥BC，DH⊥BC，
在直角梯形ABCD中，所以EF∥DH，四边形ABHD是一个长方形，
所以AD=BH=3cm，DH=AB=4cm，HC=BC-AD=3cm，
在直角△DHC中，CD=

2	32+

42=

2	25

=5，
因为EF∥DH，
所以直角△CEF∽△DHC，
即，

EF

DH

=

CE

CD

，
所以CE=CD×EF÷DH，
CE=5×3÷4=

15

4

，
DE=CD-CE=5-

15

4

=

5

4

=1

1

4

（厘米），
答：DE 的长度是1

1

4

厘米．

点评：本题是一道超出小学范围的一道题目，考查了作垂线，平行线，三角形的相似，勾股定理等知识点．