Question

从1～12中选出7个自然数，要求选出的数中不存在某个自然数是另一个自然数的2倍，那么一共有

47

种选法．

Answer 1

分析：将这12个数按照2倍关系分为（1，2，4，8）、（3，6，12）、（5，10）、（7，9，11）四组，如果从第一组中取出一个数，有4种取法，还需要6个数，必有3，12，7，9，11，再从第三组中挑一个，共有4×2种选择，如果从第一组中取2个数，有（1，4）、（1，8）、（2，8）三种取法，还需要5个数，分两种情况：A从第二组中取一个数，还需要4个数，必有7，9，11，再从第三组中挑一，共有3×3×2选择，B从第二组中取两个数，只能取（3，12），还需要三个数，可以取7，9，11或从第三组选一个，从第四组选两个，有3×1×1+3×1×2×3种选择由此就即可得出答案．

解答：解：将这12个数按照2倍关系分为（1，2，4，8）、（3，6，12）、（5，10）、（7，9，11）四组，
（1）如果从第一组中取出一个数，有4种取法，还需要6个数，必有3，12，7，9，11，再从第三组中挑一个，
共有：4×2=8（种）选择，
（2）如果从第一组中取2个数，有（1，4）、（1，8）、（2，8）三种取法，还需要5个数，分两种情况：
A． 从第二组中取一个数，还需要4个数，必有7，9，11，再从第三组中挑一个，
共有：3×3×2=18（种）选择，
B． 从第二组中取两个数，只能取（3，12），还需要三个数，可以取7，9，11或从第三组选一个，从第四组选两个，
共有：3×1×1+3×1×2×3=21（种）选择．
综上，所有的选法一共有：8+18+21=47（种），
故答案为：47．

点评：解答此题的关键是，根据题意，将1-12个数进行分组，看看每种情况下，有几种符合条件的选法，即可得出答案．