Question

把1.2、3.7、6.5、2.9、4.6分别填在下图5个○中，再在每个□中填上和它相连的三个○中的平均数，再把三个□中的数的平均数填在△中，找出一种填法，使△的数尽可能小，那么△中填的数是多少？

Answer 1

解：由分析可知：即三个□里的数的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中间○中c算了3次，两端○中的a、e各算1次，其余两个数各算2次，应将最小数放在中间○内，把最大和次大的数填在两端○内，剩下的两个数放在剩下的○内；
即：3x+3y+3z=1.2×3+2.9×2+3.7×2+4.6+6.5，
3（x+y+z）=27.9，
x+y+z=27.9÷3，
x+y+z=9.3；
A=（x+y+z）÷3=9.3÷3=3.1；
答：△中填3.1．
分析：要使三角中的数尽可能小，就要使三个方框中的三个数的和尽可能小；为了便于说明，不妨设五个○中的数依次为a、b、c、d、e，三个□中的数依次为x、y、z，△中的数为A，则有：x=（a+b+c），y=b+c+d），z=（c+d+e），于是3x=a+b+c，3y=b+c+d，3z=c+d+e；即三个□里的数的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中间○中c算了3次，两端○中的a、e各算1次，其余两个数各算2次，应将最小数放在中间○内，把最大和次大的数填在两端○内，剩下的两个数放在剩下的○内；进而解答即可．
点评：解答此题的关键：要想使由重复使用几个数中的某些数组成的和尽可能小，几个数中最小的数用的次数应尽可能多，最大的数用的次数应尽可能少．