Question

小吉参加了一次数学测试．计分规则是：每答对1题得5分，时间是1小时．她答对了所有她回答的问题．如果她回答第一题用了1秒钟，第二题用了2秒钟，第三题用了4秒钟…，如此下去，每一题都用了前一题答题时间的2倍，则小吉得了

 

分．

Answer 1

考点：等比数列

专题：传统应用题专题

分析：由题意可知，她所用时间分别是1，2，4，8，16…秒，构成一个公比为2的等比数列，又一小时=3600秒，由此可得1+2+4+8+…+2^n-1=答题所用时间＜3600秒，又由此可以发现，每从第三项开始，每项都是前边所有项的和，则答最后一题所用时间答前边所有时间的和，最后一项是2^n-1，3600÷2=1800，又2¹⁰=1024，2¹¹=2048，2048×2=4096＞3600，所以小吉共答了11道题，用时1024×2=2048秒．共得分11×5=55分．

解答： 解：由题意可得：1+2+4+8+…+2^n-1=答题所用时间＜3600秒，
由于答最后一题所用时间答前边所有时间的和，最后一项是2^n-1，
3600÷2=1800，又2¹⁰=1024，2¹¹=2048，2048×2=4096＞3600，
所以小吉共答了11道题，用时1024×2=2048秒．
共得分11×5=55分．
故答案为：55．

点评：通过分析发现数列中数据规律及特点是完成此类题目的关键．