Question

（1）（987+4097×986）÷（987×4097-3110）
（2）

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

256

（3）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

97×100

（4）2011×20122012-2012×20112011
（5）(5

5

9

-0.8+2

4

9

)×(7.6÷

4

5

+2

2

5

×1.25)
（6）

1×3×24+2×6×48+3×9×72

1×2×4+2×4×8+3×6×12

（7）（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

）

Answer 1

分析：（1）把第二个括号中的987看作986+1，运用乘法分配律简算，前后两个括号算式相同，因此结果为1；
（2）通过观察，可把每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果；
（3）每个分数的分母中的两个因数相差3，于是原式变为

1

3

×（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+…+

1

97

-

1

100

），然后通过加减相互抵消，求得结果；
（4）把20122012拆成2012×10001，把2012×20112011拆成2011×10001，发现减号两边算式相同，股结果为0；
（5）两个括号同时计算，第一个括号运用加法交换律与结合律简算，第二个括号运用乘法分配律简算；
（6）分数的分子与分母运用乘法分配律简算，然后约分即可；
（7）此题可设1+

1

2

+

1

3

+

1

4

=a，

1

2

+

1

3

+

1

4

=b，把字母代入原式，使计算简便．

解答：解：（1）（987+4097×986）÷（987×4097-3110），
=（987+4097×986）÷（986×4097+4097-3110），
=（987+4097×986）÷（4097×986+987），
=1；

（2）

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

256

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

8

+…+

1

128

-

1

256

，
=1-

1

256

，
=

255

256

；

（3）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

97×100

，
=

1

3

×（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+…+

1

97

-

1

100

），
=

1

3

×（1-

1

100

），
=

1

3

×

99

100

，
=

33

100

；

（4）2011×20122012-2012×20112011，
=2011×2012×10001-2012×2011×10001，
=0；

（5）（5

5

9

-0.8+2

4

9

）×（7.6÷

4

5

+2

2

5

×1.25），
=（8-0.8）×（7.6×1.25+2.4×1.25），
=7.2×[（7.6+2.4）×1.25]，
=7.2×12.5，
=0.9×（8×12.5），
=0.9×100，
=90；

（6）

1×3×24+2×6×48+3×9×72

1×2×4+2×4×8+3×6×12

，
=

1×3×24×(1+8+27)

1×2×4×(1+8+27)

，
=9；

（7）设1+

1

2

+

1

3

+

1

4

=a，

1

2

+

1

3

+

1

4

=b，则：a-b=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

-（

1

2

+

1

3

+

1

4

）=1，
（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

），
=a×（b+

1

5

）-（a+

1

5

）×b，
=ab+

1

5

a-ab-

1

5

b，
=

1

5

×（a-b），
=

1

5

×1，
=

1

5

．

点评：此题考查了四则运算的简便计算，注意分析式中数据，灵活运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．