Question

某个数是大于1000而且小于2000的整数．这个数加1是完全平方数，它的一半加1也是完全平方数，那么这个数是

 

．

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：整数的分解与分拆

分析：因为这个数的一半加1也是完全平方数，所以这个数是偶数，这个数加1是一个奇数的平方．因为这个数大于800小于2000，所以从奇数31²开始验算得出．

解答： 解：因为31²=961（960的一半加1不是一个数的平方）
33²=1089（1088一半加1不是一个数的平方）
35²=1225（1224一半加1不是一个数的平方）
37²=1369（1268一半加1不是一个数的平方）
39²=1521（1519一半加1不是一个数的平方）
41²=1681（1680的一半加1是841=29²）
因此，这个数是1680．
故答案为：1680．

点评：本题考查了平方差公式的实际运用，具有一定的综合性，考查学生分析问题的能力．