Question

如图，这是一个长为9，宽为4的网格，每一个小格都是一个正方形．请问：
（1）从中可以数出多少个长方形？
（2）从中可以数出包含黑点的长方形有多少个？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：（1）分类进行统计，横数有（1+9）×9÷2=45个，竖数有（1+4）×4÷2=10个，因此可以数出45×10=450个．
（2）在小黑点所在的竖行中，按照由1个、2个、3个、4个小长方形所组成的长方形的顺序去计算；在小黑点所在的横行中，按照由1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个、9个小长方形所组成的长方形的顺序去计算．分别计算出包含小黑点的长方形的个数，相乘即可．

解答： 解：（1）（1+9）×9÷2=45（个）
（1+4）×4÷2=10（个）
45×10=450（个）
答：一共可以数出450个．

（2）在小黑点所在的竖行中，按照由1个、2个、3个、4个小长方形所组成的长方形的顺序去计算，包含小黑点的长方形共有：1+2+2+1=6（个）
在小黑点所在的横行中，按照由1个、2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个、9个小长方形所组成的长方形的顺序去计算，包含小黑点的长方形共有：1+2+2+2+2+2+2+2+1=16（个）
所以包含小黑点的长方形共有：6×16=96（个）
答：从中可以数出包含黑点的长方形有96个．

点评：解答此类问题，主要按一定的规律分类数出即可．