Question

（2012?宝应县模拟）用一根铁丝围成长方形、正方形、圆或三角形，其中面积最大的是

圆

，最小的是

三角形

．

Answer 1

分析：本题可假设周长是多少，根据这四种几何图形的面积公式分别求得面积后进行比较即可．

解答：解：根据三角形面积推导公式可知，周长相等的情况下，三角形面积一定小于正方形和长方形；
由此再比较圆、正方形及长方形在周长相等的情况下，哪种图形面积最大；
假设周长是628厘米，则圆的半径是100厘米，面积是31400平方厘米，
和它周长相等的正方形的面积是：（628÷4）2=24649平方厘米，
和它周长相等的长方形的面积是：长方形一条长和宽的和是628÷2=314，设这个长方形的长、宽分别为a、b：
取一些数字（10，304），（50，264），（100，214）…，
可以发现长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了，
所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积．
所以在周长相等的情况下，面积：圆＞正方形＞长方形＞三角形．
故答案为：圆，三角形．

点评：考查了周长相同的图形在所有图形中，圆的面积最大，是一个经典题型．