Question

13．甲、乙两人玩抽牌游戏，现在有9张牌，上面分别标着2～10各号．约定任抽一张，抽出的牌的标号是2的倍数，则甲赢，如果不是2的倍数，则乙赢．
（1）这样约定公平吗？为什么？
（2）如果都抽18次，甲、乙赢的可能各有几次？
（3）乙一定会输吗？
（4）请你设计一个公平的规则．

Answer 1

分析 （1）看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平；
（2）用18分别乘以甲、乙赢的可能性即可；
（3）可能甲输，也可能乙输，只是乙输的可能性大，所以乙不一定能赢输
（4）要使游戏公平，只要使是2的倍数和不是2的倍数的张数相等即可．

解答 解：（1）这个游戏不公平，因为2的倍数有5个：2、4、6、8、10，
而不是2的倍数有4个：3、5、7、9．
摸到是2的倍数的可能性大一点，甲赢的可能性大，不公平；
（2）2的倍数有5个，所以甲赢的可能性为$\frac{5}{9}$，
18×$\frac{5}{9}$=10（次）；
不是2的倍数有4个，所以乙赢的可能性为$\frac{4}{9}$，
18×$\frac{4}{9}$=8（次），
答：甲赢的可能有10次，乙赢的可能有8次；
（3）可能甲输，也可能乙输，
只是乙输的可能性大，所以乙不一定能输；
（4）去掉一张是2的倍数的扑克牌，或者再加上一张不是2的倍数的扑克牌，使是2的倍数和不是2的倍数的张数相等即可．

点评 本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平；解决此题关键是看从2～10共9张牌中，是2的倍数和不是2的倍数的张数是解题的关键．