Question

12．一张长方形的硬纸片，长和宽的比是3：1，长是6cm，如果分别以长为轴旋转一周和以宽为轴旋转一周，那么所形成的两个圆柱的体积之比是1：3．

Answer 1

分析 长和宽的比和长已知，依据比的意义即可求出长方形的宽，再根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，以长为轴旋转一周，得到一个底面半径为2厘米，高为6厘米的圆柱体，以宽为轴旋转一周，将得到一个底面半径是长方形的长6厘米，高是长方形的宽2厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V=πr²h即可分别表示出这两个圆柱的体积，然后再比即可．

解答 解：由长和宽的比是3：1，则宽是6×$\frac{1}{3}$=2（cm）；
以它的长为轴旋转一周，得到圆柱的体积：π2²×6=24π；
以宽为轴旋转一周，得到圆柱的体积：π×6²×2=72π；
那么所形成的两个圆柱的体积之比是：24π：72π=1：3；
答：所形成的两个圆柱的体积之比是 1：3．
故答案为：1：3．

点评 本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆柱的体积计算．关键是弄清旋转得到的圆柱的底面半径和高．