Question

15．一个长方体的棱长总和是96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的表面积的352平方厘米，体积是384立方厘米．

Answer 1

分析 根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；已知一个长方体的棱长总和是96厘米，它的长、宽、高之比是3：2：1，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式和体积公式解答．

解答 解：3+2+1=6（份）；
96÷4×$\frac{1}{6}$
=24×$\frac{1}{6}$
=4（厘米），
96÷4×$\frac{2}{6}$
=24×$\frac{2}{6}$
=8（厘米），
96÷4×$\frac{3}{6}$
=24×$\frac{3}{6}$
=12（厘米），
（12×4+12×8+4×8）×2
=（48+96+32）×2
=176×2
=352（平方厘米）；
4×8×12=384（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是352平方厘米，体积是384立方厘米．
故答案为：352，384．

点评 此题主要考查长方体的特征和表面积、体积的计算，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式、体积公式解答即可．