Question

4．有甲、乙两块长方体木料，底面都是边长为2分米的正方形，甲、乙两块木料高的比是3：2（如图）若将甲木料削成一个最大的圆锥，将乙木料削成一个最大的圆柱，则圆柱体积与圆锥体积的比是2：1．如果乙木料削去部分的体积是5.16立方分米，则甲、乙两块木料的体积之和是60立方分米．

Answer 1

分析 根据题意可知削后的底面积相等，可设甲的高为3x，则乙的高为2x，根据圆柱和圆锥的体积计算公式可求它们的体积比，再根据长方体的体积公式求出乙的体积，减去圆柱的体积是5.16立方分米，列出方程可求出甲乙的高分别是多少，再根据长方体的体积计算公式可分别求出假意的体积，相加可解．

解答 解：（1）设甲木料的高为3x，则乙木料的高为2x，根据题意可得：
两块木料底面圆的直径为2分米，则半径为1分米，
甲削成的圆锥体积为：$\frac{1}{3}$π×1²×3x=πx
乙削成的圆柱体积为：π×1²×2x=则圆柱体积与圆锥体积的比是：2πx：πx=2：1
答：圆柱体积与圆锥体积的比是2：1．
 
（2）根据题意得：
2×2×2x-π×1²×2x=5.16
则：8x-6.28x=5.16
           1.72x=5.16
               x=3
所以2x=2×3=6（分米）
3x=9（分米）
甲木料体积为：2×2×9=36（立方分米）
乙木料体积为：2×2×6=24（立方分米）
36+24=60（立方分米）
答：甲、乙两块木料的体积之和是60立方分米．
故答案为：2：1，60．

点评 本题主要考查了圆柱、圆锥体积公式的运用，及长方体体积公式的运用，关键是理解5.16立方分米是用长方体的体积减去圆柱的体积，列出方程求出甲乙的高．