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    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    1999×2000
    ．
    分析：式子可以变形为1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    1
    4
    -
    1
    5
    +…+
    1
    1999
    -
    1
    2000
    ，两两抵消可得1-
    1
    2000
    ，计算即可．
    解答：解：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    1999×2000
    ，
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    1
    4
    -
    1
    5
    +…+
    1
    1999
    -
    1
    2000
    ，
    =1-
    1
    2000
    ，
    =
    1999
    2000
    ．
    点评：考查了分数的简便计算，利用
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，抵消法计算即可．
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    科目：小学数学 来源： 题型：

    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    99×100
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    （2012?中山市）简便计算
    （1）709×99+709
    （2）2.5×（
    9
    10
    +
    9
    10
    +
    9
    10
    +
    9
    10
    ）
    （3）
    49
    5
    +
    499
    5
    +
    4999
    5
    +
    3
    5

    （4）已知
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    简算．
    ①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    199×200

    ②
    382+498×381
    382×498-116

    ③57.5-14.25-15
    3
    4

    ④
    1
    7
    ×102.31+10
    6
    7
    ×102.31    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    探究并计算（大胆实践，你一定能探索成功！）
    观察后面等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，将前面三个等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×
    4=1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    （1）猜想并写出：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    （2）直接写出下面式子的计算结果：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2006×2007
    =
    2006
    2007
    2006
    2007
    ．
    （3）探究并计算：
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…
    1
    2006×2008
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    填空：
    ①被减数-（减数+差）=
    0
    0
    ，被除数÷（除数×商）=
    1
    1
    ；
    ②按规律填数：1、3、7、15、31、63、
    127
    127
    ；
    ③
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    7×8
    =
    7
    8
    7
    8
    ；
    ④小明去爬山，上山时每小时行3千米，沿原路下山时每小时行5千米，小明这次上下山的平均速度是
    3.75千米
    3.75千米
    ．

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