Question

十进制计数法，是逢10进1，如24₁₀=2×10+4×1，36510=3×102+6×10+5×1；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如710=1×22+1×2+1×1=1112，1210=1×23+1×22+0×2+0×1=11002，如果一个自然数可以写成m进制数45_m，也可以写成n进制数54_n，那么最小的m=

11

，n=

9

．（注：an=

a×a×a×…×a

n个a

）

Answer 1

分析：先理解其它进制改写成十进制的方法：
一个c进制数（ab）_c可以表示为：
（ab）_c=a×c+b；
把45_m和54_n，改写成十进制为4m+5和5n+4，再由它们相等讨论mn的取值．

解答：解：45_m=4m+5；
54_n=5n+4；
那么：
4m+5=5n+4
即：4（m-1）=5（n-1），
如果m-1=5，n-1=4，则m=6，n=5，但此时n进制中不能出现数字5；
如果m-1=10，n-1=8，则m=11，n=9，符合题意．
即m最小是11，n最小是9．
故答案为：11，9．

点评：此题考查了其他进制问题，按照规律，对应的写出十进制数字，是解决此题的突破口．