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基本公式
(1)1+2+3+…+n=
n×(n+1)
2

(2)12+22+32+…+n2=
n×(n+1)×(2n+1)
6

(3)13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2
运用上面的公式计算
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
12+22+32+42+52+62+72+82+92+102=
13+23+33+43+53+63+73+83+93+103=
100+121+144+169+…+400=
13+33+53+73+93=
分析:①n=10,根据公式(1)求解;
②n=10,根据公式(2)求解;
③n=10,根据公式(3)和公式(1)求解;
④100=102,121=112,144=122,…根据公式(2)求解;
⑤根据公式(3)求解.
解答:解:①1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,
=
10×(10+1)
2

=
10×11
2

=55;

②12+22+32+42+52+62+72+82+92+102
=
10×(10+1)×(2×10+1)
6

=
10×11×21
6

=
2310
6

=385;

③13+23+33+43+53+63+73+83+93+103
=(1+2+3…10)2
=(
10×(10+1)
2
2
=(
10×11
2
2
=552
=3025;

④100+121+144+169+…+400,
=102+112+122+…+202
=(12+22+32+42+…202)-(12+22+32+42+52+62+72+82+92),
=
20×(20+1)×(2×20+1)
6
-
9×(9+1)×(2×9+1)
6

=
20×21×41
6
-
9×10×19
6

=
17220
6
-
1710
6

=2870-285,
=2585;

⑤13+33+53+73+93
=(13+23+33+43+53+63+73+83+93)-(23+43+63+83),
=(1+2+…+9)2-(8+64+216+512),
=(
9×(9+1)
2
2-[(8+512)+(64+216)],
=(
9×10
2
2-(520+280),
=452-800,
=2025-800,
=1225.
点评:本题关键是看清楚给出的算式能用哪种基本公式求解,或者变形后用哪种公式求解,找出计算的方法.
练习册系列答案
相关习题

科目:小学数学 来源: 题型:

我们都学习了扇形的面积,试回忆扇形面积公式的推导过程,并根据你的理解,回答下列问题.
(1)对于一个半径为r,圆心角为n°的扇形,其面积为:
S扇形=
n
360
πr2
S扇形=
n
360
πr2

(2)你认为上述扇形面积公式的推导过程,与下列哪个公式的推导使用了基本相同的方法
D
D

A、圆的面积公式;  B、圆的周长公式;  C、平行四边形的面积公式;  D、弧长公式.
(3)在上述扇形面积的推导过程中,下列哪些知识起着重要的作用(有几个写几个)
A、D、E
A、D、E

A、圆的面积公式;  B、圆的周长公式;  C、弧长公式;  D、分数的意义;  E、角的有关概念.
(4)如果已知一个扇形的弧长为l,半径为r,试用l和r表示该扇形的面积,并写出简要的推导过程.

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科目:小学数学 来源: 题型:解答题

我们都学习了扇形的面积,试回忆扇形面积公式的推导过程,并根据你的理解,回答下列问题.
(1)对于一个半径为r,圆心角为n°的扇形,其面积为:______.
(2)你认为上述扇形面积公式的推导过程,与下列哪个公式的推导使用了基本相同的方法______
A、圆的面积公式; B、圆的周长公式; C、平行四边形的面积公式; D、弧长公式.
(3)在上述扇形面积的推导过程中,下列哪些知识起着重要的作用(有几个写几个)______
A、圆的面积公式; B、圆的周长公式; C、弧长公式; D、分数的意义; E、角的有关概念.
(4)如果已知一个扇形的弧长为l,半径为r,试用l和r表示该扇形的面积,并写出简要的推导过程.

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