Question

16．水池中插了甲、乙、丙三根竖直的柱子，刚开始甲、乙、丙三根柱子露在水面上的部分长度之比为5：8：9，水面上升一定高度后，甲、乙两根柱子水上长度之比变为3：5，如果水面再上升相同的高度，三根柱子水上长度之比变为多少？

Answer 1

分析 在这里我们把甲柱子原来的水上部分看作5个单位，则乙柱子的水上部分就是8个单位，丙柱子的水上部分就是9个单位．由“水面上升一定高度后，甲、乙两根柱子水上长度之比变为3：5”，我们设水第上升了x个单位，则（5-x）：（8-x）=5：8，由此即可求出水位上升了多少个单位，水位又上升了同样的高度，再用甲、乙、丙三根柱各减去两次水位上升的高度，再写出它们的比，化成最简整数比即可．

解答 解：甲柱子原来水上部分为5个单位，则乙柱子就是8个单位，丙柱子就是9个单位，
设水位上升了x个单位，由题意：
（5-x）：（8-x）=3：5
         25-5x=24-3x
      25-5x+5x=24-3x+5x
            25=24+2x
         25-24=2x-24
             1=2x
          1÷2=2x÷2
            $\frac{1}{2}$=x
           即x=$\frac{1}{2}$
甲柱子：乙柱子：丙柱子
=（5-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$）：（8-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$）：（9-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$）
=4：7：8
答：甲、乙、丙三根柱子的比是4：7：9．

点评 解答此题的关键是三根柱子两次被水淹没的高度是相同的，由第一次水位上升时，甲、乙两柱子的高度由5：8变为3：5，列比例求出水位上升的高度，用每根柱子的高度减去两次水位上长升淹没的高度，再根据比的意义写出三根柱子的比即可．