Question

用1克、3克、9克三个砝码（砝码只能放在一个秤盘上），可以秤出几种不同重量的物体？如果砝码可以任意放，那么用1克、3克、9克三个砝码可以秤出几种不同重量的物体？

Answer 1

分析：①砝码只能放在一个秤盘上，分类讨论，当放一个砝码时，两个砝码时，三个砝码时，得到可以秤出不同重量的物体的种数；
②砝码可以任意放，分类讨论，当放一个砝码时，两个砝码时，三个砝码时，根据不同情况计算出称的重量，做到不重不漏．

解答：解：①用重量分别为1克、3克、9克的3个砝码（砝码只能放在一个秤盘上），
在天平上可以称不同的重量为：1，3，9，1+3=4，1+9=10，3+9=12，1+3+9=13，
可称出：1、2、3、4，10，12，13，共7种不同的重量；
②用重量分别为1克、3克、9克的3个砝码，
在天平上可以称不同的重量为：1，3，9，1+3，3-1，1+9，9-1，3+9，9-3，1+3+9，9+3-1，9-3-1，9-3+1，
可称出：1、2、3、4…13，共13种不同的重量．
答：用1克、3克、9克三个砝码（砝码只能放在一个秤盘上），可以秤出7种不同重量的物体；
如果砝码可以任意放，那么用1克、3克、9克三个砝码可以秤出13种不同重量的物体．

点评：此题考查了理解题意能力，关键是防止重数或漏数，列举时应注意分类处理：按砝码的个数、各组中最小砝码的质量进行两重分类．